معلم

 

آرشیو یک‌شنبه 14 آبان 1385، شماره 6002         در پیدایش منطق جدید دو جریان مهم نقش داشتند که یکی از آنها جریان ریاضی گرایی است. این جریان به دنبال کشف مهم دکارت(1) در ریاضیات و تحویل هندسه به جبر پدید آمد. در دنیای معرفت آن روزگار، ریاضیات بنای مستحکم و استواری بوده که در مقابل توفان شکاکیت خم به ابرو نمی آورد. تحویل هندسه به جبر توسط دکارت این امید را در پیروان او پدید آورد که امکان تحویل (2) همه دانش ها به ریاضیات یک آرزوی غیرقابل حصول نیست. کارتزین ها(3) به ویژه لایب نیتس (4) و اسپینوزا(5) در این جهت تلاش زیادی می کردند. لایب نیتس به منظور فراهم آوردن یک زبان مصنوعی(6) برای محاورات علمی نمادهایی وضع کرد و برای بیان مطالب منطقی از آنها بهره جست. از همین روی، برخی او را پدر منطق جدید لقب داده اند. بازسازی فلسفه بر اساس مدل هندسی و به سخن دیگر اصل موضوعی(7) کردن فلسفه و به تبع آن شعله ور کردن تب نظام سازی در علوم نقشی بود که اسپینوزا با نوشتن کتابهای تفکرات مابعدالطبیعی و اخلاق (8) آن را ایفا نمود. اگرچه پروژه تحویل علوم به ریاضیات به نتیجه مطلوب نرسید اما حاصل تلاش متفکران در این خصوص زمینه ساز تولد دانش جدیدی شد که آن را به نامهای مختلفی همچون منطق جدید، منطق ریاضی(9)، منطق صوری(10) و منطق نمادی(11) یا علامتی نامیده اند. پیشتازان دومین جریانی که منجر به پیدایش منطق جدید شد، دمورگان(12) و بول(13) از انگلستان، پیرس(14) از آمریکا، شردر(15) و فرگه(16) از آلمان و پئانو (17) از ایتالیا بودند. البته نباید تاثیر بسیار مهم راسل(18) و وایتهد(19) را نادیده انگاشت. حاصل تلاش این دو فیلسوف تحلیلی (راسل و وایتهد) در قالب سه جلد کتاب تحت عنوان اصول ریاضیات (20) طی سالهای 1910 تا 1913 منتشر شد. این کتاب بی شک در زمینه موضوع خود شاهکار و منبع الهام غالب کارهایی است که بعد از آن در این خصوص انجام شده است. در این میان نقش فرگه از همه برجسته تر و شهرت او از همه افزون تر است. اگرچه کارهای او در زمان حیاتش چنانکه باید مورد عنایت قرار نگرفت ولی امروز غالب منطق دانها او را پدر منطق جدید می دانند(21) که در بحث مستوفایی به وجه گمنامی فرگه در زمان حیاتش بیشتر خواهیم پرداخت. فرگه از دنیای ریاضیات برخاسته بود و می خواست ریاضیات را به منطق تحویل دهد. در واقع می خواست پایه ای منطقی برای حساب و استدلال های ریاضی پیدا کند و فکر می کرد می توان این کار را با ارائه یک دستگاه سازگار منطقی انجام داد.(22) گفتنی است که دغدغه های اصلی فرگه ریاضیات بود با این وصف منطق اولا و بالذات مورد عنایت او نبود؛ دغدغه اصلی او ریاضیات بود و چاره جویی برای مشکلاتی که در نیمه دوم قرن نوزدهم در مبانی ریاضیات و به ویژه مفهوم عدد پدید آمده بود از نظر او کاری فوری به حساب می آمد. خود او در این خصوص می گوید: «من از ریاضیات آغاز کردم. به عقیده من، امر فوری و فوتی آن بود که برای علم مبانی بهتری تعبیه شود... نقص منطقی زبان مانع اینگونه پژوهشها بود. در کتاب مفهوم انگاری، (23) خود چاره ای برای این نقص می جستم از اینجا بود که از ریاضیات به منطق رسیدم.»(24)

 

2- میراث فرگه: گوتولوب فرگه یک استاد دانشگاه قرن نوزدهمی در آلمان بود که در زمان حیاتش چندان شناخته نشد و ارزیابی درستی از عمق و وسعت و اهمیت کارش در زمینه های مختلف و به خصوص منطق و ریاضیات به علم نیامد. وی که عمر خود را وقف تفکر و تدریس و تالیف کرده بود، چند دهه از مرگش گذشت تا محافل آکادمیک در آلمان و خارج از آن پی به اعتبار و ارزش کارش بردند. شخصیت این فیلسوف ریاضی گرا و منطق گرا با توجه به مطالعاتی که راسل در آثار او انجام داد بعدها (بعد از مرگ فرگه) شناخته شد. گمنامی فرگه بیشتر به خاطر این بود که کارهایش را در انزوا انجام می داد و زیاد در مجامع و کنفرانس ها شرکت نمی کرد. اما آیر (25)در مورد گمنام بودن فرگه نظر جالب تری دارد. او معتقد است «عده انگلیسی ها و حتی فلاسفه ای که قادر به خواندن زبان آلمانی هستند زیاد نیست. بنابراین، آثار فرگه زیاد مورد توجه قرار نگرفت، چون هنوز در آن کشور همان نظر روان شناسانه غلط گذشته نسبت به منطق غلبه داشت و در انگلستان هم به سبب محدوده فکری و بی اطلاعی از زبانهای خارجی به آن اقبال نشد»(26) با این اوصاف باید یک انگلیسی آلمانی زبان پیدا می شد تا کارهای فرگه را بخواند و اهمیت آن را به دیگران گوشزد کند. این شخص راسل بود. راسل کاملا تصادفی و از طریق پئانو با آثار فرگه آشنا شد. وقتی که حدود 24 سال از انتشار کتاب «مفهوم انگاری» فرگه می گذشت، راسل در جایی می نویسد: «گمان می کنم من نخستین خواننده این کتاب بودم.» (27) اما باید گفت، کتاب مفهوم انگاری، احتمالا به جهت دشواری و فشردگی مطالب از یک سو و تازه و بدیع بودن آنها از سوی دیگر، چنانکه شاید و باید مورد توجه متفکران قرار نگرفت. راسل در جایی دیگر می نویسد: «مناسبات من و فرگه عجیب و غریب بود. این مناسبات هنگامی شروع شد که معلم فلسفه من، جیمز وارد، کتاب کوچک فرگه(28()مفهوم نگاری) را به من داد و گفت که کتاب را نخوانده است و نمی داند که ارزش دارد یا نه. با کمال شرمندگی باید بگویم من هم کتاب را نخواندم، تا اینکه خودم مقداری زیاد از مسائلی را که در آن بود به تنهایی حل کردم. این کتاب در سال 1879 منتشر شده بود و من آن را در 1901 خواندم. من گمان می کنم که نخستین خواننده این کتاب بودم.»(29) با گذشت از برخی ابهامات وارده از دو گفتار راسل درباره آشنایی با فرگه و اثر مفهوم نگاری او باید گفت که فرگه کتاب مبانی حساب (30) را که در سال 1884 انتشار یافت، برای توضیح و تفهیم آسان تر مفهوم نگاری تالیف نمود. وی در این کتاب پس از نقد و بررسی آرای دیگران در خصوص گزاره های ریاضی و مفهوم عدد، پایه و اساس تعریف را در چارچوب نظریه مجموعه ها قرار داد. بعد از این کتاب فرگه با فاصله نسبتا زیادی چند مقاله مهم در رفع ایرادات و تکمیل پاره ای از نظریات ارائه شده در آثار پیشین خود تالیف نمود و در سالهای 1891 و 1892 آنها را منتشر کرد. قرار بود مرحله نهایی لوجی سیسم (31()تحویل ریاضیات به منطق) با تالیف سه جلد کتاب با نام قوانین اساسی حساب به انجام رسد. جلد اول این مجموعه در سال 1893 منتشر شد. وی در پیشگفتار این کتاب یادآور می شود که او در این کتاب مقصودی را در کتاب مفهوم نگاری و مبانی حساب داشته، برآورده کرده و تلاش نموده است تا مفهوم عدد را روشن نماید. فرگه در این کتاب نظریه ای درباره مجموعه ها پرورانده است و در اصل موضوع پنجم همین نظریه است که راسل تناقضی را دیده و در نامه ای به تاریخ 16 ژوئن 1902 آن را به فرگه اطلاع داده است. فرگه در حالی نامه را دریافت کرد که جلد دوم کتابش آخرین مراحل چاپ را می گذرانید. واکنش فرگه پس از خواندن نامه راسل بسیار ستودنی است او بعد از خواندن این نامه، ضمیمه ای به جلد دوم کتاب افزود: فرگه در این باره می گوید: «برای نویسنده یک اثر علمی چیزی ناخوشایندتر از آن نیست که درست پس از تمام کردن اثر خود ببیند که اساس بنایی که برافراشته است به لرزه افتاده است؛ نامه ای که آقای راسل به من نوشت مرا در چنین وضعیتی قرار داد، آن هم درست در وقتی که چاپ این کتاب رو به پایان بود.»(32) راسل در این خصوص می گوید: «فرگه گمان می کرد، چنانکه من هم چند ماهی در آغاز قرن گمان می کردم، که تقلیل و تحویل ریاضیات به منطقه قطعا و کاملا انجام گرفته است ولی در ژوئن 1902 من به تناقضی رسیدم که نشان داد یک جای کار خراب است. من در این خصوص به فرگه کاغذی نوشتم و فرگه با چنان سادگی و خلوص نجیبانه ای جواب من را داد که هرچه در تمجید آن بگویم کم گفته ام. جلد دوم کتاب به حساب او چاپ شده بود، اما هنوز منتشر نشده بود. فرگه تکمله ای به کتاب اضافه کرد و در آن گفت با توجه به تناقضی که من پیدا کرده ام و به اطلاع او رسانده ام «علم حساب دچار تزلزل شده است.» گویا در سالهای بعد فرگه هم، مثل وقتی که فیثاغورسیان به عدد گنگ برخوردند، به روش هندسی برای حل مسائل حسابی پناه می برد. (33) وقتی بعد از شصت سال خواستند متن نامه راسال و پاسخ فرگه را منتشر نمایند، راسل با ارسال نامه ای به ناشر چنین نوشت:... «هنگامی که به کمال وایثار می اندیشم می بینم، تا آنجا که می دانم، هیچ چیز با تعهد فرگه به حقیقت قابل مقایسه نیست. حاصل یک عمر کار او نزدیک به اتمام بود؛ بسیاری از آثارش با بی اعتنایی روبه رو شده بود، آن هم به سود کسانی که توانایی هایش بی نهایت از او کمتر بود؛ جلد دوم کتابش در آستانه انتشار بود، با این همه هنگامی که دریافت، بنیادی ترین اصل او خلل دارد، واکنش او رضایتی عقلانی بود که به وضوح هیچ گونه ناامیدی شخصی در آن دیده نمی شد. این تقریبا کاری فوق انسانی بود و اشارتی گویا به کاری که از مردانی ساخته است که، به جای تلاشهای خام در کسب سلطه و شهرت، تعهد آنان به خلاقیت و معرفت است.»(34) اگرچه برنامه لوجی سیزم فرگه به سبب کشف پارادوکس راسل و ناکامی ها بداقبالی هایی که فرگه در دوران حیاتش با آن مواجه بود، ناتمام ماند، اما در انگلستان راسل و وایتهد به همان چیزی می اندیشیدند که فرگه تمام عمرش را صرف آن کرده بود؛ دغدغه اصلی اینان نیز تحویل ریاضیات به منطق بود. راسل برای رفع تناقض و حل پارادوکسی که خودیافته بود، «نظریه تایپها»(35) را ارائه کرد. این نظریه بعدها به دلیل سستی هایی که در آن نمایان شد، تقریری دیگر یافت.(36) اما راسل تنها شخصی نبود که این دغدغه (محض در آثار فرگه) را داشت. مایکل دامت(37) نیز در معرفی و تفسیر آرای فرگه به قدری پیش رفت که عنوان «فرگه شناس» بر او نهاده اند. همچنین فلاسفه ای مثل ویتگنشتاین (38) و کارناپ(39) نیز تاثیر بسیاری از فرگه گرفتند، به طوری که ویتگنشتاین انگیزه بسیاری از اندیشه هایش را کارهای منطقی فرگه می داند وحتی فرگه بود که او را به راسل معرفی کرد تا در مبانی ریاضیات مطالعه کند. کارناپ نیز در دانشگاه ینا (40) که فرگه در آن درس می داد تحصیل کرد و علاوه بر خواندن آثار فرگه در کلاسهای او نیز شرکت می کرد. (41) با این توضیحات مشخص گردید که روی هم رفته مقالات و کتابهای فرگه در میان همکاران و همقطارانش در آلمان خوانندگان کمی داشت ودر خارج از آلمان نیز جز برای اندکی انگشت شمار همچون راسل یا ویتگنشتاین اساسا ناشناخته بود و تاثیر و نفوذش بر فلسفه اروپا مع الواسطه و از طریق آثار و نوشته های دیگرانی از جمله همین دو نفر یاد شده تحقق یافت. امروزه فرگه را بنیانگذار منطق ریاضی می شناسند و در حوزه فلسفه منطقه(42) او را هم سطح و هم پایه کسی چون ارسطو قرار می دهند. درباره رسوخ جایگاه فرگه در فلسفه و منطق و ریاضیات قرن بیستم همین بس که جمله ای کوتاه از «مبانی ریاضیات ویتگنشتاین» تالیف شده نقل کنیم: «در همه مسائل مربوط به تحلیل منطقی بیش از همه مدیون فرگه هستم.» اما ویتگنشتاین که در قرن بیستم دوباره در جهان فلسفه زلزله ایجاد کرد و مکاتب فلسفی غرب را دوبار تحت تاثیر خود قرار داد در مقدمه کتاب رساله منطقی- فلسفی (43) که نخستین زلزله فلسفه را در دهه 1920 ایجاد نمود می گوید: «تنها بدین نکته اشاره می کنم که در انگیزه بسیاری از اندیشه های خود مدیون آثار عظیم فرگه و نوشته های دوستم برتراند راسل هستم.»(44)

3- سیری در زندگانی فرگه: فردریک لودویگ گوتلوب فرگه در ویسمار (45) واقع در ساحل آلمانی دریای بالتیک، در 8 نوامبر در سال 1848 در خانواده لوتری به دنیا آمد. پدرش کارل الکساندر(46) موسس و مدیر مدرسه خصوصی دخترانه و مادرش اگوست بیالو بلوتزکی(47) معلم و بعد مدیر همان مدرسه بود. فرگه از سال 1864 تا 1869 در دبیرستان ویسمار درس می خواند و پس از آنکه امتحانات لیسانس را در بهار 1869 گذراند وارد دانشگاه ینا(48) شد. گفتنی است که فرگه پیش از آنکه از دبیرستان فارغ التحصیل شود، پدرش دیده از جهان فرو بست. از این رو در خلال نخستین سالهای تحصیل اش در دبیرستان ویسمار به حمایت مالی مادرش وابسته بود. فرگه پس از وارد شدن به مدرسه ینا که چهار نیمسال (ترم) در آنجا به تحصیل اشتغال ورزید به مطالعه در فیزیک، ریاضیات و فلسفه دین مشغول بود تا آنکه به سال 1871 به دانشگاه گوتینگن(49) نقل مکان کرد و پنج ترم تحصیلی در آنجا به مطالعه خود در زمینه فیزیک، فلسفه و ریاضی ادامه داد. در دسامبر سال 1873 با ارائه پایان نامه اش «درباره تمثل هندسی صور خیال در سطح»(50) نشان داد که چگونه صور خیالی به نحو هندسی تمثل می یابند. این کار او، بسط اثر گائوس، (51) یکی از موسسان اعداد مختلط(52) بود گائوس نشان داد که این اعداد، چگونه مانند نقاطی بر روی یک سطح متمثل می شوند. از آنجایی که وی به مطالعه مسائل هندسی بسیار علاقه داشت پس از اتمام تحصیلات دانشگاهی و اخذ درجه دکتری به تدریس در دانشگاه ینا مشغول شد و برای وصول به مقام استادی رساله ای تحت عنوان «روشهای محاسبه بر مبنای تحلیل و شرح کمیت»(53) که سهم بدیع و نقش تازه ای برای تحلیل در دانش ریاضیات فراهم آورده و تدارک می کرد. فرگه در دانشگاه ریاضیات دانشگاه ینا مدت چهل و چهار سال تدریس کرد. او معلمی باهوش و فراست بود. وی به تحقیقی که تمام عمر بدان مشغول بود روی آورد و به مطالعه و بررسی تاریخ ریاضیات پرداخت. هندسه اقلیدسی(54) که برای دو هزار سال به عنوان نظامی از حقایق قطعی و ضروری شناخته می شد جایگاه بی همتایش را در اوایل قرن نوزدهم از دست داده بود. اقلیدس قضایای نظام هندسی اش را از پنج اصل موضوع استنتاج کرده بود و اکنون (قرن نوزدهم) نمایان شده بود که یکی از آن پنج اصل را می توان بدون اینکه هیچ گونه تناقضی لازم بیاید آن را انکار نمود و از همین جا نیز نظامهای هندسی غیر اقلیدسی بر مبنای اصول موضوعه جایگزین شکل گرفت و گسترش یافت. فرگه به سال 1879 کتاب مفهوم انگاری (مفهوم نگاشت) را منتشر ساخت. این کتاب بسیار مهم فرگه همتراز یا مهمتر از کتاب ارغنون(55) ارسطو (56) در تاریخ منطق تلقی می شود اما از مقدمه اش پیدا است که هدف فرگه در ارائه نظریه منطق قدرتمندتر، اصلاح سنتی برای خود منطق نبوده است؛ بلکه او درصدد بود تا با این کار، قوی ترین مبانی ممکن را برای علم حساب فراهم آورد. این کتاب عبارت است از یک دستگاه نمادین یا نمادگذاری جدید برای بیان دقیق و منطقی آنچه در زبان طبیعی و روزمره به نحوی گاه مبهم و غیر دقیق ادا می شود.

محتوای کتاب اعم از نمادگذاری و علامت نویسی با نظام محاسباتی تاثیری بس شگرف بر رشد و توسعه منطق بر جای گذاشت. در نظام فرگه منطق صوری با مطالعه و بررسی حساب گزاره ها آغاز می شود. حساب گزاره ها،(57) شاخه ای از منطق است که به بررسی صورت استدلالها می پردازد که مبتنی بر عملکردهای (58) گزاره ای نظیر فنی، عطف،(59) فصل،(60) شرط(61) و احیانا دو شرطی(62) است و این عملکردها بر جملات و گزاره ها به عنوان یک کل تجزیه ناپذیر عمل می کنند. حسابی که روابط منطقی عملکردها و جملات را بدون تجزیه جملات و گزاره ها به واحدهای کوچکتر بررسی می کند حساب یا منطق گزاره ها نامیده می شود.(63) اصل اساسی این بخش از منطق مرتبط با ارزش صدق(64) یعنی ارزش درستی(65) یا نادرستی(66) گزاره هایی است که توسط عملکردهای فوق الذکر با هم ترکیب شده اند و ارزش صدق گزاره های مرکب کاملا وابسته و متکی به ارزش صدق گزاره های بسیط تشکیل دهنده آن است که با ترتیب خاص و توسط عملکردها با همدیگر ترکیب شده اند. کتاب مفهوم نگاشت فرگه واجد و حاوی نخستین نظام فرمول نویسی حساب گزاره هاست و به روش و یا شیوه اصلی موضوعی ترتیب یافته و ارائه شده است که در آن همه قوانین منطق از طریق روش خاص استنتاج از شماری اصول اولیه (اصول موضوعه) استنتاج و استخراج می گردد. در مدت نه سال پس از چاپ مبانی علم حساب فرگه عمدتا روی طرح منطق گرایانه خود مبنی بر قابلیت استنتاج علم حساب از منطق کار کرد. آثار منتشره وی در این دوره علی الخصوص مربوط به مسائل و مشکلات فلسفه زبان است. وی سه مقاله در سالهای 1891 و 1892 منتشر ساخت. یکی تابع و مفهوم،(67) دومی معنی و مصداق (68) و سومی هم مفهوم و شی.(69) هر سه مقاله مهم و مرجع هستند و اگرچه بدون شک در طرح منطق گرایانه فرگه جایگاهی داشته اند اما امروزه این مقالات به عنوان مبانی و شالوده نظریه معناشناسی(70) نوین ملاحظه می شوند.

پی نوشتها:

1- (1596-1650Descartes،Rene)

2- تحویل)reduction(یک اصطلاح معرفت شناختی است و متفاوت از تبدیل)transformation(است که یک اصطلاح وجودشناختی است. مراد از تحویل در خصوص علوم، فروکاستن چند علم به یک علم است که از طریق یافتن یک زبان مشترک که به واسطه آن بتوان مسائل همه آنها را تبیین کرد، صورت می گیرد.

3- کارتزین ها، اصطلاحی است که به پیروان فلسفه دکارت اطلاق می شود، که عمدتا به سه فیلسوف پیرو دکارت یعنی لایب نیتس، اسپینوزا و مالبرانش گفته می شود.

4- (1624-1716Leibniz، G.W)

5-(1632-1677Spinoza،B.B)

6- زبان مصنوعی)artifical language(، در مقابل زبان طبیعی)natural language(است. مراد از زبان طبیعی، زبانی است که انسانها به طور طبیعی برای اظهار ما فی الضمیر و انتقال مقاصدشان به یکدیگر از آنها بهره می گیرند. زبانهایی مثل زبان فارسی، زبان عربی، زبان انگلیسی و... همگی زبان طبیعی هستند. زبانهای طبیعی، واژگان نامحدود و کاربردهای وسیعی دارند. زبانهای مصنوعی، بر خلاف زبانهای طبیعی، دارای واژگان نامحدود و کاربردهای وسیعی دارند. زبانهای مصنوعی، بر خلاف زبانهای طبیعی، دارای واژگان محدود هستند و برای کاربردهای معینی، به وجود آمده اند، یادگیری آنها هم به سهولت و در زمانی اندکی امکان پذیر است. زبان رایانه، زبان منطق، زبان ریاضی، زبان ورزش و... از جمله زبان های مصنوعی هستند.

7-xiomatic a

8- کتاب ما بعدالطبیعی و اخلاق اسپینوزا، توسط محسن جهانگیری ترجمه و مرکز نشر دانشگاهی آن را به زیور طبع آراسته است.

9-athematical logic M

10-ormal logic F

11-ymbolic logic s

12-(1806-1871demorgan)

13- (1815-1864boul)

14- (1839-1914pierce، charles snders)

15-cherder s

16- (1848-1914Frege،Gottlob)

17-eanu p

18- (1827-1914Rusell،Bertrand)

19-ithed W

20-rinclpia mathematica P

21- علیزاده، بیوک، مبانی منطق جدید، کتاب ماه، (ادبیات و فلسفه) ش 43، ص 28

22- پایه گذار منطق جدید، جعفر اقدمی، مریم، خردنامه همشهری، ش 63

23-egriffsschrift B

24- علیزاده، همان، ص 29-28

25- (1910-1989Ayer، Alfred Jules)

26- مگی، برایان، فلاسفه بزرگ؛ آشنایی با فلسفه غرب، مترجم عزت الله فولادوند، انتشارات خوارزمی

27- راسل، برتراند، عرفان و منطق، مترجم نجف دریابندری، انتشارات ناهید

28- کتاب مفهوم انگاری فرگه که هشتاد و هفت صفحه می باشد نظامی کامل از منطق جمله ها، تحلیل جمله به تابع و سرشناسه به جای موضوع ارائه می دهد.

29-rundiagen Der Arihmetic G

30- فرگه که به دنبال تحویل ریاضیات به منطق بود تعبیر به لوجی سیسم)Logicism(می کرد.

31- به نقل از علی آبادی، یوسف، زبان حقیقت و حقیقت زبان، ارغنون 7 و 8، ص 4

32- عرفان و منطق، همان، ص 20

33- موحد، ضیاء، درباره فرگه، ار غنون ش 7 و8، ص 85

34-heory of types t

35- علیزاده، بیوک، همان، ص 30

36-ummett D

37- (1889-1951Wittgenstein،Ludwig)

38- (1891-1970Carnap،Rudolf)

39-ena J

40- جعفری اقدمی، مریم، همان

41-hilosophy of Logic p

42-ractatus T

43- فرگه، منطق و معرفت، مترجم سید سعید رضوی، نشریه نمایه پژوهش، ش 8و7، ص 46

44-ismar w

45- (1809-1866Karl Alexander)

46-uguste Bialloblotzky A

47-ena J

48-ottingen G

49-n a Geom etrical Reporesentation of Imagin ary Form in the plane Gauss O

50-auss G

51-omplex numbers C

52-ethods of calculation bases on an extension of the concept of auantity M

53-u clidean geometry E

54-rganon O

55- (384-322-Aristotle)B.C

56-ropositonal calculus P

57-perator O

58-egation N

59-onjunction C

60-isjunction D

61-onditional C

62-lconditional B

63- ر.ک علیزاده، همان، ص 33

64-ruth valu T

65-ruth T

66-alsehood F

67-unction and concept F

68-ense and Refrence S

69-oncept and object C

70-emantic s

منابع:

1- علیزاده، بیوک، مبانی منطق جدید، کتاب ماه (ادبیات و فلسفه، ش 43)

2- فلسفه تطبیقی؛ مفهوم و قلمرو آن، نامه حکمت، ش 1

3- کرد فیروزجایی، یارعلی، فلسفه فرگه، مرکز انتشارات موسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی(ره)

4- جعفر اقدمی، مریم، پایه گذار منطق جدید، خردنامه همشهری، ش 63

5- فرگه، منطقه و معرفت، مترجم سید سعید رضوی، نمایه پژوهش، ش 8 و7

6- موحد، ضیاء، از ارسطو تا گودل، انتشارات هرمس، 1382

7- راسل، براترند، عرفان و منطق، مترجم نجف دریابندری، انتشارات ناهید، 1382

8- مگی، برایان، فلاسفه بزرگ؛ آشنایی با فلسفه غرب، مترجم عزت الله فولادوند، انتشارات خوارزمی، 1377

9- موحد، ضیاء، گوتولوب فرگه و تحلیل منطقی زبان

10- درباره فرگه، ارغنون، ش 8 و7

11- علی آبادی، یوسف، حقیقت زبان و زبان حقیقت، ارغنون، شماره 8 و7

12- نبوی، لطف الله، مبانی منطق جدید، انتشارات سمت، 1377

13- مصاحب، غلامحسین، مدخل، منطق صورت، انتشارات حکمت، 1366